怎么证明球面三角形内角和<360

我可以帮你证明三角形内角和等于180，至于180如何小于360你就自己证明吧。
在三角形ABC中，延长AB到P，过B点做AC的平等线BM则有：
∠CBM=∠ACB（内错角相等）
∠CAB=∠MBP（同位角相等）
∠ABC+∠CBM+∠MBP=∠ABP=180（直线角度等于180）
所以∠ABC+∠CAB+∠ACB=180
即三角形内角和等于180

弦长以每一等分为单位，以六十进位制表达．这样，以符号crd α表示圆心角α所对的弦长，例如
crd36°=37°4′55〃．
意思是：36°圆心角的弦等于半径的37/60(或37个小部分)，加上一个小部分的4/60，再加上一个小部分的55/3600，从图48看出，弦表等价于正弦函数表，因为
这样，托勒玫的弦表实质上给出了从0°到90°每隔15’的角的正弦．这些被托勒玫天才地解释的计算弦长的方式，似乎希帕克就已知道．有证据表明：希帕克系统地使用过他的表，并且知道与现代解球面直角三角形所用的一些公式等价的公式．

你去看看角亏公式吧，圆其实就是角亏的极限罢了……